15．記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y-4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點P（x，y），則點P落在區(qū)域Ω2中的概率為（　　）
A．$\frac{π-2}{4π}$B．$\frac{3π+2}{4π}$C．$\frac{π+2}{4π}$D．$\frac{3π-2}{4π}$

分析 由題意，根據(jù)幾何概型的公式，只要求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用面積比求值．

解答 解：由題意，兩個區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，
其中${S}_{{Ω}_{1}}=16π$，${S}_{{Ω}_{2}}=\frac{3}{4}×16π+\frac{1}{2}×{4}^{2}=12π+8$，
由幾何概型的公式可得點P落在區(qū)域Ω2中的概率為$\frac{12π+8}{16α}=\frac{3π+2}{4π}$；
故選B．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型公式求值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，且a1，a2，a3+2成等比數(shù)列．
（Ⅰ） 求{an}的通項公式；
（Ⅱ） 若bn=3nan，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在平面直角坐標系xOy中，過雙曲線C：x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點F作x軸的垂線l，則l與雙曲線C的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是$4\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my-1=0和過定點B的動直線mx-y-2m+3=0交于點P（x，y），則|PA|•|PB|的最大值是5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知全集U={x|x2≥1}，集合A={x|ln（x-1）≤0}，則∁UA=（　�。�
A．{x|x≤-1或x＞2}B．{x|x＞2}C．{x|x≤-1或x=1或x＞2}D．{x|x=1或x＞2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），將曲線C上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，得到曲線C1，直線l與曲線C1交于點A、B，O為坐標原點．
（1）求曲線C1的直角坐標方程；
（2）求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{4}{5}$，BC=4，則△ABC的面積為（　�。�
A．6B．12C．5D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，}&{x＞1}\\{-x-2，}&{x≤1}\end{array}\right.$，則f[f（2）]=$-\frac{5}{2}$；函數(shù)f（x）的值域是[-3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則存在唯一的實數(shù)λ，使$\overrightarrow$=$λ\overrightarrow{a}$
B．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
C．命題“?x∈R，都有2x≥2x”的否定為“?x0∈R，使得2x≤2x0”
D．“a=0”是“直線（a+1）x+a2y-3=0與2x+ay-2a-1=0平行”的充要條件

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