【題目】已知在△ABC中，三條邊所對(duì)的角分別為A、B，C，向量=（），=（），且滿足=．

（1）求角C的大小；

（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且 =﹣8，求邊的值并求△ABC外接圓的面積．

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式和向量的坐標(biāo)，可知sin（A+B）=2sinCcosC，所以cosC=，，可解得C=。（2）由等比數(shù)列可得sin2C=sinAsinB，代入正弦定理可得c2=ab，由數(shù)量積可得=﹣8，所以ab=16，c=4,由正弦定理，可求得外接圓半徑。

試題解析：（1）∵向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），且滿足=sin2C，

∴sin（A+B）=2sinCcosC，

∴cosC=，∴C=；

（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列

∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，

∵（﹣）=﹣8，∴=﹣8，∴ab=16，∴c=4，

設(shè)外接圓的半徑為R，由正弦定理可知：2R=

∴R=，∴S=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意＞0，＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】否定“自然數(shù)、、中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為（ ）

A. 、、都是奇數(shù) B. 、、至少有兩個(gè)偶數(shù)

C. 、、都是偶數(shù) D. 、、中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若在恒成立，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的解恰有一個(gè)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有將；某顧客從此10張券中任取2張，求：

（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；

（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值（元）的概率分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以原點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓，其中，大圓的半徑為 ，小圓的半徑為，點(diǎn)為大圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，與小圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，點(diǎn)，記.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含有的式子表示），并寫出點(diǎn)的軌跡方程，指出點(diǎn)的軌跡是什么曲線；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為，點(diǎn)分別是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；

（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．

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