【題目】已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若在恒成立，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的解恰有一個，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）化為，求解即可；（2）等價于在恒成立，設(shè)， 即可得結(jié)果；（3）原方程化為， ，分三種情況討論進(jìn)行解答.

試題解析：（1）當(dāng)時， ，

由得，

所以

（2）因為在恒成立，

即在恒成立，

即在恒成立，即 在恒成立

令，由在恒成立，

所以在區(qū)間單調(diào)遞增，

所以的最小值為，

所以， 即

（3）由題意得

所以

即，即….11分

①當(dāng)時， ，滿足題意；

②當(dāng)時，

i． ，即，滿足題意；

ii． 或解或..15分

從而 .

【方法點晴】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0， ]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們由小大到的順序排成一個數(shù)列.

（Ⅰ）求是這個數(shù)列的第幾項；

（Ⅱ）求這個數(shù)列的第96項；

（Ⅲ）求這個數(shù)列的所有項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若且，.

（i）求實數(shù)的最大值；

（ii）證明不等式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知橢圓方程為，點．

i．若關(guān)于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為，試計算的值；

ii．若關(guān)于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為，試計算的值；

（2）根據(jù)上題結(jié)論探究：若是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點是橢圓上任意一點，且直線的斜率都存在，并分別記為，試猜想的值，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，三條邊所對的角分別為A、B，C，向量=（），=（），且滿足=．

（1）求角C的大小；

（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且 =﹣8，求邊的值并求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓：與拋物線：有相同焦點．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知直線過橢圓的另一焦點，且與拋物線相切于第一象限的點，設(shè)平行的直線交橢圓于兩點，當(dāng)△面積最大時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．

（Ⅰ）求f（x）解析式；

（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；

（Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ．

（1）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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