Question

20．已知f（x）=3${\;}^{\frac{1}{x-1}}$-2，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2，-1）∪（-1，+∞）．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{x-1}≠0$得3${\;}^{\frac{1}{x-1}}$≠1，從而求得函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：函數(shù)f（x）=3${\;}^{\frac{1}{x-1}}$-2的定義域?yàn)閧x|x≠1}，
∵$\frac{1}{x-1}≠0$，∴3${\;}^{\frac{1}{x-1}}$≠1，
則3${\;}^{\frac{1}{x-1}}$-2≠-1，
又3${\;}^{\frac{1}{x-1}}$-2＞-2，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2，-1）∪（-1，+∞）．
故答案為：（-2，-1）∪（-1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的值域及其求法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．