A. | [$\frac{\sqrt{30}}{5}$,$\frac{\sqrt{6}}{2}$] | B. | (1,$\frac{\sqrt{6}}{2}$] | C. | (1,$\frac{\sqrt{30}}{5}$] | D. | [$\sqrt{2}$,+∞) |
分析 由題意,直線l的方程為y=x-c,代入雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1,整理,求出|AB|,根據(jù)a≤|AB|≤4a,建立不等式,即可求出雙曲線C的離心率的取值范圍.
解答 解:由題意,直線l的方程為y=x-c,
代入雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1,整理,可得(b2-a2)x2+2a2cx-a2c2-a2b2=0,
即(c2-2a2)x2+2a2cx-2a2c2+a4=0
∴|AB|=$\sqrt{2}$•$\sqrt{(\frac{2{a}^{2}c}{2{a}^{2}-{c}^{2}})^{2}-4•\frac{-2{a}^{2}{c}^{2}+{a}^{4}}{{c}^{2}-2{a}^{2}}}$,
∵a≤|AB|≤4a
∴a≤$\sqrt{2}$•$\sqrt{(\frac{2{a}^{2}c}{2{a}^{2}-{c}^{2}})^{2}-4•\frac{-2{a}^{2}{c}^{2}+{a}^{4}}{{c}^{2}-2{a}^{2}}}$≤4a,
∴1≤$\frac{16{e}^{4}-32{e}^{2}+16}{(2-{e}^{2})^{2}}$≤16,
∴$\frac{\sqrt{30}}{5}$≤e≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$.
故選:A.
點評 本題考查雙曲線的性質(zhì),考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|1<x<2} | B. | {x|1≤x≤3} | C. | {x|1<x≤2} | D. | {x|1≤x≤2} |
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A. | 7 | B. | 8 | C. | 10 | D. | 12 |
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A. | $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ | B. | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{4\sqrt{2}-2}{7}$ | D. | $\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$ |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{8}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{16}$ |
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