14.過雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的右焦點F作傾斜角為45°的直線l與雙曲線右支交于A、B兩點,當(dāng)a≤|AB|≤4a時,雙曲線C的離心率的取值范圍為( 。
A.[$\frac{\sqrt{30}}{5}$,$\frac{\sqrt{6}}{2}$]B.(1,$\frac{\sqrt{6}}{2}$]C.(1,$\frac{\sqrt{30}}{5}$]D.[$\sqrt{2}$,+∞)

分析 由題意,直線l的方程為y=x-c,代入雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1,整理,求出|AB|,根據(jù)a≤|AB|≤4a,建立不等式,即可求出雙曲線C的離心率的取值范圍.

解答 解:由題意,直線l的方程為y=x-c,
代入雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1,整理,可得(b2-a2)x2+2a2cx-a2c2-a2b2=0,
即(c2-2a2)x2+2a2cx-2a2c2+a4=0
∴|AB|=$\sqrt{2}$•$\sqrt{(\frac{2{a}^{2}c}{2{a}^{2}-{c}^{2}})^{2}-4•\frac{-2{a}^{2}{c}^{2}+{a}^{4}}{{c}^{2}-2{a}^{2}}}$,
∵a≤|AB|≤4a
∴a≤$\sqrt{2}$•$\sqrt{(\frac{2{a}^{2}c}{2{a}^{2}-{c}^{2}})^{2}-4•\frac{-2{a}^{2}{c}^{2}+{a}^{4}}{{c}^{2}-2{a}^{2}}}$≤4a,
∴1≤$\frac{16{e}^{4}-32{e}^{2}+16}{(2-{e}^{2})^{2}}$≤16,
∴$\frac{\sqrt{30}}{5}$≤e≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$.
故選:A.

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì),考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

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4.已知集合A={x|y=lg(x-1)},B={x|x2-4≤0},則A∩B=( 。
A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤3}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}

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5.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{1}{2}$(an+1),
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)比較4an與Sn的大。

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2.已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3).
(1)求$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$-3$\overrightarrow{BC}$;
(2)設(shè)$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{CA}$,$\overrightarrow{CN}$=-2$\overrightarrow{BC}$,求$\overrightarrow{MN}$及M、N點的坐標(biāo).

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9.如圖,已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1,圓O:x2+y2=13,橢圓C的左右焦點分別為F1、F2,過橢圓上一點P和原點O作直線l交圓O于M,N兩點,若|PF1|•|PF2|=6,則|PM|•|PN|的值為( 。
A.7B.8C.10D.12

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19.如圖,若P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,點H為PC上的點,且$\frac{PH}{HC}$=$\frac{1}{2}$,點G在AH上,且$\frac{AG}{AH}$=m,若G,B,P,D四點共面,求m的值.

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6.雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左焦點為F(-c,0),斜率為$\frac{a}$且經(jīng)過點F的直線l與y2=4cx交于點P,且|OP|=|OF|,O為原點,則雙曲線的離心率為(  )
A.$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B.$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{4\sqrt{2}-2}{7}$D.$\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$

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3.sin10°cos20°cos40°=( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{8}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{16}$

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8.已知$\overrightarrow{A{B}_{1}}$⊥$\overrightarrow{A{B}_{2}}$,|AB1|=3,|AB2|=4,$\overrightarrow{AP}$=$\frac{λ}{3}$$\overrightarrow{A{B}_{1}}$+$\frac{μ}{4}$$\overrightarrow{A{B}_{2}}$.
(1)若B1,P,B2三點共線,求|$\overrightarrow{AP}$|的最小值,并用$\overrightarrow{A{B}_{1}}$,$\overrightarrow{A{B}_{2}}$表示$\overrightarrow{AP}$;
(2)設(shè)Q是AB1B2的內(nèi)心,若|$\overrightarrow{QP}$|≤2,求$\overrightarrow{{B}_{1}P}$•$\overrightarrow{{B}_{2}P}$的取值范圍.

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