Question

19．如圖，若P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，點H為PC上的點，且$\frac{PH}{HC}$=$\frac{1}{2}$，點G在AH上，且$\frac{AG}{AH}$=m，若G，B，P，D四點共面，求m的值．

Answer 1

分析 若G，B，P，D四點共面，則G即為AH與平面PBD的交點，連接AC，BD交于點O，連接PO，則G即為PO與AH的交點，取HC的中點E，連接OE，結(jié)合三角形的中位線定理，可得答案．

解答 解：如下圖所示：

若G，B，P，D四點共面，
則G即為AH與平面PBD的交點，
連接AC，BD交于點O，連接PO，
則G即為PO與AH的交點，如下圖所示：

在截面PAC中，O為AC的中點，H為PC的三等分點，取HC的中點E，連接OE，
則OE=$\frac{1}{2}$AH=2GH，
故GH=$\frac{1}{4}$AH，
即AG=$\frac{3}{4}$AH，
故m=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查的知識點是四點共面問題，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，是解答的關(guān)鍵．