Question

1．一個興趣學習小組由12男生6女生組成，從中隨機選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中男生的人數為X，則X的期望E（X）=2．

Answer 1

分析 由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的期望E（X）．

解答 解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{20}{816}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{12}^{1}{C}_{6}^{2}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{180}{816}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{12}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{396}{816}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{12}^{3}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{220}{816}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{20}{816}$	$\frac{180}{816}$	$\frac{396}{816}$	$\frac{220}{816}$

E（X）=$0×\frac{20}{816}+1×\frac{180}{816}+2×\frac{396}{816}+3×\frac{220}{816}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．