已知函數(shù)f（x）=x3-3a2x2-2ax，x∈[0，1]，且a≥1．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并予以證明；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的值域為A，且[-4，-3]⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（Ⅰ）直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行求證即可；
（Ⅱ）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和集合的包含關(guān)系進行求解．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）
=x13-3a2x12-2ax1-（x23-3a2x22-2ax2）
=（x1-x2）（x12+x1x2+x22-3a2）＞0，
∴f（x）單調(diào)遞減．
（Ⅱ）由函數(shù)f（x）的值域為：
1-3a2-2a=f（1）≤f（x）≤f（0）=-2a，
結(jié)合條件，可以得到1-3a2-2a≤-4≤-3≤-2a，
∴1≤a≤
3
2
，
∴實數(shù)a的取值范圍[1，
3
2
]．
點評：本題重點考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義、性質(zhì)、函數(shù)的值域求解等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，雙曲線方程
x2
m2
-
y2
n2
=1（m，n＞0），A，C是雙曲線的兩焦點，B是雙曲線上的點，在△ABC中，|
sinA-sinB
sinC
|=
1
2
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，記bk=max{a1，a2，…ak}，即bk為a1，a2，…ak中的最大值，并稱數(shù)列{bn}是{an}的“控制數(shù)列”，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列為1，3，3，5，5．
（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，則這樣的數(shù)列{an}有
 
個；
（2）設(shè)m=100，常數(shù)a∈（
1
2
，1），若an=an2-(-1)
n(n+1)
2
•n，{bn}是{an}的控制數(shù)列，則（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義f（x）•g（x）=
f(x)，f(x)+g(x)≥1
g(x)，f(x)+g(x)＜1
，函數(shù)F（x）=（x2-1）•（x）-k的圖象與x軸有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是     （　�。�
A、k≥3或0≤k＜1
B、k＞3或0＜k＜1
C、k≤1或k≥3
D、0≤k≤1或k＞3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間直角坐標系中A（1，2，3），B（-1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），則直線AB與CD的位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、垂直
C、相交但不垂直D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，若
MN
=x
a
+y
b
+z
c
，則（　�。�
A、x=
1
2
，y=
1
3
，z=
1
4
B、x=
1
2
，y=
1
2
，z=1
C、x=
1
2
，y=
1
2
，z=
1
2
D、x=
1
2
，y=
1
2
，z=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（an，2n），
n
=（2n+1，-an+1），n∈N*，
m
⊥
n
，且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=
sinθ+3
cosθ+2
的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x3-3x+k有三個不同的零點，則k的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（-2，2）
C、（-∞，-，2）
D、[-2，2]

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