Question

2．己知α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，則sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由α的范圍求出α+$\frac{π}{4}$的范圍，結(jié)合cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$求出sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，再由sinα=sin[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]，展開兩角差的正弦得答案．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$），
由cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，得sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，
則sinα=sin[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$-cos（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$
=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}-（-\frac{3}{5}）×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故答案為：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正弦，關(guān)鍵是“拆角、配角”思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．