3．等腰直角△ABC中，∠A=$\frac{π}{2}$，AC=1，BC在x軸上，有-個(gè)半徑為1的圓P沿x軸向△ABC滾動(dòng)，并沿△ABC的表面滾過，則圓心P的大致軌跡是（虛線為各段弧所在圓的半徑）（　　）
A．B．C．D．

分析 由題意畫出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖形得答案．

解答 解：如圖，當(dāng)圓P沿x軸向△ABC滾動(dòng)時(shí)，在圓P與AB相切前，P的軌跡是平行于x軸的線，
圓與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M，繼續(xù)向上滾動(dòng)至A點(diǎn)，P的軌跡是平行于AB的線段，
圓在翻滾時(shí)P的軌跡是以A為圓心以1為半徑的圓弧，
當(dāng)圓沿AC向下滾動(dòng)時(shí)，P的軌跡是平行于AC的線段，
當(dāng)圓滾動(dòng)至x軸上后，圓心P的軌跡又成了平行于x軸的線．
綜上可知，圓心P的大致軌跡是．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查了空間想象能力和思維能力，正確作出圖形是關(guān)鍵，是中檔題．

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-3|．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|-|y-1|）恒成立，求m的取值范圍．

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14．在橢圓25x2+4y2=100的弦中，以（1，-4）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為（　　）
A．5x+4y-11=0B．5x-4y-21=0C．25x+16y-89=0D．25x-16y-89=0

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11．在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以$\frac{1}{3}$為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定

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18．已知函數(shù)f（x）=ex-（x+1）2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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8．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和圓x2+y2=（$\frac{2}$t+$\frac{c}{2}$）2，（c為橢圓的半焦距）對(duì)任意t∈[1，2]恒有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍為（　　）
A．（0，$\frac{4}{5}$]B．（$\frac{4}{5}$，1）C．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{4}{5}$）

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15．已知直線y=x+2與圓x2+y2=6相交的弦長等于橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長，且橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，拋物線C：y2=4x
（1）求該橢圓的方程；
（2）經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F作互相垂直的直線分別交曲線C及橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）于點(diǎn)M，N，A，B四點(diǎn)，其中M，N在拋物線C上，A，B在橢圓上，試求$\frac{|AB|}{|MN|}$的取值范圍．

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12．在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中：
（1）AB與A1D1是否垂直？
（2）AC與B1D1是否垂直？

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13．tan60°+cot45°-sin90°-cos180°=（　　）
A．2+$\sqrt{3}$B．1+$\sqrt{3}$C．3+$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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