Question

2．如圖，邊長為1的菱形ABCD，∠ABC=60°，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，則$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{BF}$=-$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，用$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$表示出$\overrightarrow{CE}，\overrightarrow{BF}$，代入計(jì)算．

解答 解：$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$.$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BE}$=-$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$．
∴$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{BF}$=（-$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$）•（$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$²-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$²-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$-$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{8}$．
故答案為$-\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．