2．如圖，邊長為1的菱形ABCD，∠ABC=60°，E為AB中點，F(xiàn)為AD中點，則$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{BF}$=-$\frac{3}{8}$．

分析 求出$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，用$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$表示出$\overrightarrow{CE}，\overrightarrow{BF}$，代入計算．

解答 解：$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$.$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BE}$=-$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$．
∴$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{BF}$=（-$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$）•（$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$2-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$2-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$-$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{8}$．
故答案為$-\frac{3}{8}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設F1、F2分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦點，若橢圓上存在點A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，則橢圓離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC的面積為S，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=S$．
（1）求sinA，cosA，tan2A的值；
（2）若$B=\frac{π}{4}，\;\;|{\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}}|=6$，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線與C交于點P，Q．若|PF2|=|F1F2|，且3|PF1|=4|QF1|，則$\frac{a}$的值為（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{5}{7}$C．$\frac{{2\sqrt{6}}}{7}$D．$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知復數(shù)z滿足$z=\frac{i+2}{2i-1}+10$（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則a+2c的最小值為$4\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA′=2，BC=AC=1，D，E分別是CC′、A′B的中點．
（1）求異面直線CE與BD所成角的余弦值；
（2）在CC′上是否存在一點P，使得PE⊥平面ABD？若存在，請求出CP的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設an=（2n+1）p，bn=（2n）p+（2n-1）p，其中p，n∈N+．
（1）當p=2時，試比較an與bn的大小；
（2）當p=n時，求證：an≥bn對?n∈N+恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）若直線l：$\sqrt{3}$x-y+m=0與曲線C相切，求切點的極坐標．

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