Question

6．行列式$|{\begin{array}{l}{12cos（\;\frac{π}{2}+x）}&{tanx}\\{5cosx}&{\;cot（\;π-x）}\end{array}}|$的最大值為13．

Answer 1

分析 利用二階行列式展開式法則和三角函數(shù)性質(zhì)及誘導(dǎo)公式求解．

解答 解：$|{\begin{array}{l}{12cos（\;\frac{π}{2}+x）}&{tanx}\\{5cosx}&{\;cot（\;π-x）}\end{array}}|$
=12cos（$\frac{π}{2}+x$）cot（π-x）-5cosxtanx
=12（-sinx）（-cotx）-5sinx
=12cosx-5sinx
=13sin（x+θ）≤13，
∴行列式$|{\begin{array}{l}{12cos（\;\frac{π}{2}+x）}&{tanx}\\{5cosx}&{\;cot（\;π-x）}\end{array}}|$的最大值為13．
故答案為：13．

點(diǎn)評 本題考查二階行列式的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階行列式展開式法則和三角函數(shù)性質(zhì)及誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．