Question

20．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，下列四個(gè)命題：
①$\left.\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n?α}\end{array}\right\}$⇒m⊥α
②$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m?β}\end{array}\right\}$⇒α⊥β
③$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{n⊥α}\end{array}\right\}$⇒m∥n
④$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒m∥n
其中為真命題的是（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 利用線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對四個(gè)命題分別分析解答．

解答 解：對于①，$\left.\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n?α}\end{array}\right\}$⇒m在α或者斜交；故意錯(cuò)誤；
對于②，$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m?β}\end{array}\right\}$根據(jù)面面垂直的判斷定理能夠⇒α⊥β；故②正確；
對于③，$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{n⊥α}\end{array}\right\}$根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理以及線線平行的判斷可以⇒m∥n；故③正確；
對于④，$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\\{α∥β}\end{array}\right\}$根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得，m與n異面或者平行；故④錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了空間面面關(guān)系以及線面關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是熟練相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理．