3．已知集合A={x|x2-ax+x-a＞0}，B={x|$\frac{1}{x-a-1}$≤-1}，a∈R．
（1）求A和B；
（2）是否存在實數(shù)a使得A∪B=R，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

分析 （1）根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求A和B；
（2）根據(jù)條件A∪B=R，確定不等式端點之間的關系進行求解即可．

解答 解：（1）由x2-ax+x-a＞0得（x-a）（x+1）＞0，
即①若a≥-1，則x＞a或x＜-1，即A=（-∞，-1）∪（a，+∞）；
②a＜-1，則x＞-1或x＜a，即A=（-∞，a）∪（-1，+∞），
B={x|$\frac{1}{x-a-1}$≤-1}={x|$\frac{1}{x-a-1}$+1=$\frac{x-a}{x-a-1}$≤0}={x|a≤x＜a+1}，
（2）若A∪B=R，
則當a≥-1時，不滿足A∪B=R，
當a＜-1時，則滿足a+1＞-1，即a＞-2，
此時-2＜a＜-1，
即存在-2＜a＜-1使得A∪B=R．

點評 本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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13．在數(shù)學研究性學習活動中，某小組要測量河對面A和B兩個建筑物的距離，在河一側(cè)取C、D兩點，如圖所示，測得CD=a，并且在C、D兩點分別測得∠BAC=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=?．
（1）試求A、C之間的距離及B、C之間的距離．
（2）若a=50米，α=75°，β=30°，γ=45°，?=75°，求河對岸建筑物A、B之間的距離？

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14．若[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}，則t的取值范圍[2-2$\sqrt{2}$，0]．

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11．若不等式$\frac{1}{x-y}$+$\frac{1}{y-z}$+$\frac{λ}{z-x}$≥0對x＞y＞z恒成立，則λ的取值范圍是（-∞，4]．

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18．對于定義在給定區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），g（x），若存在k∈（a，b），使得f（k）=g（k）．則我們稱函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a，b]上是可粘合的，x=k為粘點，并記F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x∈[a，k]}\\{g（x），x∈（k，b]}\end{array}$為f（x）與g（x）的粘合函數(shù)．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）=2x+3m與g（x）=m2log2x在區(qū)間[1，4]上是一個粘點，求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cosx與g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，π]的中點處的粘合函數(shù)F（x）的圖象關于過粘點的直線對稱，試作出F（x）的大致圖象，并寫出解析式．
（3）若函數(shù)f（x）=p（cosx+3）-2與 g（x）=$\sqrt{3}$psinx在任何R的子區(qū)間[a，b]上均不是可粘合的，求實數(shù)p的取值范圍．

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8．已知a∈（π，$\frac{3π}{2}$），$\frac{1-2co{s}^{2}α}{1-si{n}^{2}α}$=2，則tanα=$\sqrt{3}$．

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15．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=0，S7=-7，則a1=-7．

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12．設函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，如果函數(shù)y=2f（x）在x＞0時是增函數(shù)，則在x＜0時，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明之．

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