Question

9．已知曲線y₁=2-$\frac{1}{x}$與y₂=x³-x²+x在x=x₀處的切線的斜率的乘積為3，則x₀=（　�。�

• A． -2
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)值，利用在x=x₀處的切線的斜率的乘積為3列式求得x₀的值．

解答 解：由y₁=2-$\frac{1}{x}$，得y₁′=$\frac{1}{{x}^{2}}$，
由y₂=x³-x²+x，得${y}_{2}′=3{x}^{2}-2x+1$，
則${y}_{1}′{|}_{x={x}_{0}}=\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$，${y}_{2}′{|}_{x={x}_{0}}=3{{x}_{0}}^{2}-2{x}_{0}+1$，
由$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}•（3{{x}_{0}}^{2}-2{x}_{0}+1）=3$，得${x}_{0}=\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．