3．已知（1-x）n的展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和是22，求展開式中的中間項．

分析 根據(jù)（1-x）n展開式的前三項的二項式系數(shù)和列出方程求出n的值，再求展開式的中間項．

解答 解：（1-x）n的展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和是22，
∴${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$=22，
即1+n+$\frac{1}{2}$n（n-1）=22，
化簡得n2+n-42=0，
解得n=6或n=-7（不合題意，舍去），
∴（1-x）6展開式的中間項為
T4=${C}_{6}^{3}$•（-x）3=-20x3．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與解方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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