20．已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），且y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，當x∈（0，2）時f（x）=2x2，則f（2015）=（　　）
A．-2B．2C．-98D．98

分析 由已知可得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，結(jié)合當x∈（0，2）時f（x）=2x2，可得f（2015）的值．

解答 解：∵對任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
又∵y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
又∵當x∈（0，2）時f（x）=2x2，
∴f（2015）=f（504×4-1）=f（-1）=-f（1）=-2，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．化簡$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{AD}$=（　　）
A．$\overrightarrow{AD}$B．$\overrightarrow 0$C．$\overrightarrow{BC}$D．$\overrightarrow{DA}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，$a=7，b=4\sqrt{3}，c=\sqrt{13}$，則△ABC的最小角為（　　）
A．60°B．30°C．15°D．45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，$|\overrightarrow{AB}|=2$，$|\overrightarrow{AC}|=3$，∠A=45°，M為BC邊上的中點，分別求下列各式的值：
（1）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$，
（2）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$，
（3）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AM}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設集合A={x|y=ln（x-3）}，集合B={x|2x-4≤1}，則A∩B={x|3＜x≤4}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$sin2x，cos2x-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（sinφ，cosφ），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$（0＜φ＜π），其圖象過點（$\frac{π}{8}$，$\frac{1}{2}$）
（1）求φ的值和f（x）的圖象的對稱中心；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x+2{cos^2}x+3$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{{x^2}+1}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{mx}{1+x}$在區(qū)間（-1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，已知圓（x+3）2+y2=100，定點A（3，0），M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{NP}$•$\overrightarrow{AM}$=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）求過點Q（2，1）的弦的中點的軌跡方程．

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