9.己知tanα=-$\frac{1}{3}$,求下列各式的值:
(1)$\frac{3sinα+2cosα}{6sinα-5cosα}$;
(2)$\frac{si{n}^{2}α-2co{s}^{2}α}{6sinαcosα+co{s}^{2}α}$;
(3)sin2α-2cos2α

分析 (1)分子分母同時除以cosα,由此能求出結(jié)果.
(2)分子分母同時除以cos2α,由此能求出結(jié)果.
(3)sin2α-2cos2α等價轉(zhuǎn)化為$\frac{si{n}^{2}α-2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$后,分子分母同時除以cos2α,由此能求出結(jié)果.

解答 解:(1)∵tanα=-$\frac{1}{3}$,
∴$\frac{3sinα+2cosα}{6sinα-5cosα}$=$\frac{3tanα+2}{6tanα-5}$=$\frac{-1+2}{-2-5}$=-$\frac{1}{7}$.
(2)$\frac{si{n}^{2}α-2co{s}^{2}α}{6sinαcosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-2}{6tanα+1}$=$\frac{\frac{1}{9}-2}{-2+1}$=$\frac{17}{9}$.
(3)sin2α-2cos2α=$\frac{si{n}^{2}α-2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-2}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{9}-2}{\frac{1}{9}+1}$=-$\frac{17}{10}$.

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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