Question

9．己知tanα=-$\frac{1}{3}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{3sinα+2cosα}{6sinα-5cosα}$；
（2）$\frac{si{n}^{2}α-2co{s}^{2}α}{6sinαcosα+co{s}^{2}α}$；
（3）sin²α-2cos²α

Answer 1

分析 （1）分子分母同時除以cosα，由此能求出結果．
（2）分子分母同時除以cos²α，由此能求出結果．
（3）sin²α-2cos²α等價轉化為$\frac{si{n}^{2}α-2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$后，分子分母同時除以cos²α，由此能求出結果．

解答 解：（1）∵tanα=-$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{3sinα+2cosα}{6sinα-5cosα}$=$\frac{3tanα+2}{6tanα-5}$=$\frac{-1+2}{-2-5}$=-$\frac{1}{7}$．
（2）$\frac{si{n}^{2}α-2co{s}^{2}α}{6sinαcosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-2}{6tanα+1}$=$\frac{\frac{1}{9}-2}{-2+1}$=$\frac{17}{9}$．
（3）sin²α-2cos²α=$\frac{si{n}^{2}α-2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-2}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{9}-2}{\frac{1}{9}+1}$=-$\frac{17}{10}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關系式的合理運用．