14．已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求$\frac{sin（π-α）+5cos（2π-α）}{2sin（\frac{3π}{2}-α）-sin（2π-α）}$的值．

分析 利用誘導公式化簡已知條件，然后化簡所求表達式，代入求解即可．

解答 解：方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），可得：sinα=-2cosα，
則$\frac{sin（π-α）+5cos（2π-α）}{2sin（\frac{3π}{2}-α）-sin（2π-α）}$=$\frac{sinα+5cosα}{-2cosα+sinα}$=$\frac{-2cosα+5cosα}{-2cosα-2cosα}$=-$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查誘導公式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow$=（sinx，cosx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（Ⅰ）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，求x的值；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的最大值及此時相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx+cos2（ωx+$\frac{π}{12}$）-$\frac{1}{2}$（ω＞0），若兩個不等的實數(shù)x1，x2∈{x|f（x）=$\frac{1}{4}$}，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{3}$．
（1）求ω的值；
（2）若f（x0）=$\frac{3}{10}$（$\frac{π}{6}$≤x0≤$\frac{π}{2}$），求f（x0-$\frac{π}{3}$）的值；
（3）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=-$\frac{π}{8}$對稱，當x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{11}{24}$π]時不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．二分法定義：對于區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0的函數(shù)y=f（x），通過不斷把函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，從而得到零點近似值的方法，叫做二分法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．己知tanα=-$\frac{1}{3}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{3sinα+2cosα}{6sinα-5cosα}$；
（2）$\frac{si{n}^{2}α-2co{s}^{2}α}{6sinαcosα+co{s}^{2}α}$；
（3）sin2α-2cos2α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=2x（3-x）的遞增區(qū)間是（-∞，$\frac{3}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設全集U={-2，-1，-$\frac{1}{2}$，0，$\frac{1}{2}$，1，2}，A⊆U，若x∈A，則$\frac{1}{x}$∈A，則集合A的個數(shù)為15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-1，x），x∈R．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求x的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為3的偶函數(shù)，當$x∈[0，\frac{3}{2}]$時，f（x）=x+1，則$f（\frac{5}{2}）$=$\frac{3}{2}$．

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