Question

8．如圖，某地區(qū)有7條南北向街道，5條東西街道，從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法中，必須經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的概率（　�。�

• A． $\frac{3}{7}$
• B． $\frac{6}{7}$
• C． $\frac{3}{10}$
• D． $\frac{7}{10}$

Answer 1

分析 先求出從A到B最短的走法的種數(shù)，再求出從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法中，必須經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的走法種數(shù)，由此能求出從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法中，必須經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的概率．

解答 解：10條街道分成6段，每條南北向街道被分成4段，
從A到B最短的走法，無(wú)論怎樣走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，
每條走法，即是從10段中選出6條，這6段是東西方向的（剩下4段即是走南北方向的），
共有${C}_{10}^{6}$=${C}_{10}^{4}$=210種，
從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法中，必須經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，
先從A到C，最短走法有C${\;}_{4}^{2}$=6種，從C到B，最短走法有${C}_{6}^{4}$=15種，
∴從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法中，必須經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的概率P=$\frac{{C}_{4}^{2}•{C}_{6}^{4}}{{C}_{10}^{6}}$=$\frac{3}{7}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．