16．某村投資128萬(wàn)元建起了一處生態(tài)采摘園，預(yù)計(jì)在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，第一年支出10萬(wàn)元，以后每年支出都比上一年增加4萬(wàn)元，從第一年起每年的銷售收入都為76萬(wàn)元．設(shè)y表示前n（n∈N*）年的純利潤(rùn)總和（利潤(rùn)總和=經(jīng)營(yíng)總收入-經(jīng)營(yíng)總支出-投資）．
（1）該生態(tài)園從第幾年開(kāi)始盈利？
（2）該生態(tài)園前幾年的年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

分析 （1）每年的支出構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，每年的收入是一個(gè)常數(shù)列，故根據(jù)f利潤(rùn)總和=經(jīng)營(yíng)總收入-經(jīng)營(yíng)總支出-投資，可建立函數(shù)關(guān)系；
（2）求出年平均純利潤(rùn)，再利用基本不等式，即可求得年平均純利潤(rùn)的最大值．

解答 解：（1）依題意，每年支出組成首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，可得前n年的總支出10n+$\frac{n（n-1）}{2}$×4
可得前n（n∈N*）年的純利潤(rùn)總和y=76n-[10n+$\frac{n（n-1）}{2}$×4]-128=-2n2+68n-128
由y＞0，即-2n2+68n-128＞0
解得2＜n＜32
由于n∈N+，故從第三年開(kāi)始贏利．
（2）年平均純利潤(rùn)$\frac{y}{n}$=-2n+68-$\frac{128}{n}$=68-2（n+$\frac{64}{n}$）≤36
當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)年平均純利潤(rùn)最大值為36萬(wàn)元，
即生態(tài)園前8年的年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是36萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．0B．1C．2D．4

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7．隨州市汽車配件廠，是生產(chǎn)某配件的專業(yè)廠家，每年投入生產(chǎn)的固定成本為40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該配件還需要再投入16萬(wàn)元，該廠信譽(yù)好，產(chǎn)品質(zhì)量過(guò)硬，該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后供應(yīng)不求，若該廠每年生產(chǎn)該配件x萬(wàn)件，每萬(wàn)件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{400-6x，0＜x≤40}\\{\frac{7400}{x}-\frac{40000}{{x}^{2}}，x＞40}\end{array}\right.$．
（1）寫出年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

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4．四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，BC=AB=1，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求PA與平面ACE所成角的正弦值．

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11．如圖是某市舉辦青少年運(yùn)動(dòng)會(huì)上，7位裁判為某武術(shù)隊(duì)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個(gè)位數(shù)字，這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　�。サ粢粋�(gè)最低分和最高分所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（　�。�
A．86.5，86.7B．88，86.7C．88，86.8D．86，5，86.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中，抽取一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)從丙地區(qū)中抽取30個(gè)銷售點(diǎn)．

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8．如圖，某地區(qū)有7條南北向街道，5條東西街道，從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法中，必須經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的概率（　�。�
A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{7}{10}$

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
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（2）求g（x）=f（3x+$\frac{π}{4}$）-1在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的值域．

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6．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），當(dāng)t=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線C1上一點(diǎn)A且點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸為正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{6}{\sqrt{9-3si{n}^{2}θ}}$．
（1）求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為曲線C2上動(dòng)點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2的最大值．

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