18．命題p：實(shí)數(shù)x滿足$\frac{x+m}{x+3m}$＜0，其中m＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6＜0或x2+2x-8＜0，且￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

分析 分別解出命題p，q的解集A，B．由于￢p是￢q的必要不充分條件，等價(jià)于q是p的必要不充分條件，即A是B的真子集，即可得出．

解答 解：對于命題P：實(shí)數(shù)x滿足$\frac{x+m}{x+3m}$＜0，其中m＜0，∴（x+m）（x+3m）＜0，解得-m＜x＜-3m，可得A=（-m，-3m）．
對于命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6＜0或x2+2x-8＜0，解得-2＜x＜3，或-4＜x＜2，可得解集B=（-4，3）．
∵￢p是￢q的必要不充分條件，等價(jià)于q是p的必要不充分條件，
∴A是B的真子集，
∴-3m≤3，則m≥-1，又m＜0．
∴m∈[-1，0）．

點(diǎn)評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、集合的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，某地區(qū)有7條南北向街道，5條東西街道，從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法中，必須經(jīng)過C點(diǎn)的概率（　�。�
A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{7}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2lnx+3xf′（1）-1，則f′（1）等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{3}$C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），當(dāng)t=-1時(shí)，對應(yīng)曲線C1上一點(diǎn)A且點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸為正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{6}{\sqrt{9-3si{n}^{2}θ}}$．
（1）求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為曲線C2上動(dòng)點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，$\overrightarrow{BG}=2\overrightarrow{GO}$，設(shè)$\overrightarrow{CD}$∥$\overrightarrow{AG}$，若$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$（λ∈R），則λ的值為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{6}{5}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-2，2）則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影為-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{1+sinx-cosx}{x}$（0＜x≤π），求：
（1）g′（x），（x2g′（x）+1）′；
（2）分別求滿足（x2g′（x）+1）′≥0，（x2g′（x）+1）′＜0的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在極坐標(biāo)系中，已知圓C圓心的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），半徑為$\sqrt{3}$．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且|AB|∈[2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{3}$），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期、最大值和對稱中心；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象．

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