Question

9．若a+b=1，則恒有（　�。�

• A． ab≥$\frac{1}{4}$
• B． ab≤$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{ab}$≥4
• D． a²+b²≥1

Answer 1

分析 取特值可排除A、C、D，由基本不等式求最值和分類討論的方法可證B正確．

解答 解：取a=-2，b=3，ab=-6，顯然A、C錯誤；
再取a=b=$\frac{1}{2}$，a²+b²=$\frac{1}{2}$，選項D錯誤；
對于選項B，當(dāng)ab均為正數(shù)時，由基本不等式可得ab≤（$\frac{a+b}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時取等號，當(dāng)ab一正一負(fù)時，顯然成立；
當(dāng)ab有一個為0時，也成了，ab不會同為負(fù)數(shù)，故恒成立．
故選：B．

點評 本題考查基本不等式求最值，取特值驗證是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．