13．已知△ABC的三邊長分別為7、9、12，求最長邊上的中線長和該三角形的面積．

分析 作出圖形，利用余弦定理求出A，再在小三角形中使用余弦定理求出中線長，代入面積公式計算面積．

解答 解：在△ABC中，設(shè)AB=7，BC=9，AC=12．D為AC的中點，則AD=6．
在△ABC中，由余弦定理得cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{2}{3}$．
在△ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=29，
∴BD=$\sqrt{29}$．
由cosA=$\frac{2}{3}$得sinA=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，∴S△ABC=$\frac{1}{2}AB•ACsinA$=$\frac{1}{2}×7×12×\frac{\sqrt{5}}{3}$=14$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了余弦定理在解三角形中的應用，三角形的面積計算，屬于基礎(chǔ)題．

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18．（1）求正整數(shù)列前n個偶數(shù)的和；
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A．$\frac{1}{n}$B．$\frac{2}{n}$C．$\frac{1}{2n}$D．$\frac{3}{n}$

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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程
（Ⅱ）當t∈[-2，0]時，求函數(shù)g（t）的解析式
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中實數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式$\sqrt{2}$k-5g（t）≤0有解．若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數(shù)k的取值范圍
參考公式：sinα-cosα=$\sqrt{2}$sin（α-$\frac{π}{4}$）

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