1．設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+（3-2a）x+2，（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]上具有單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，-1]上存在零點時實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）函數(shù)零點不在區(qū)間[-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]上．即零點在-$\frac{1}{2}$左側(cè)或零點在$\frac{5}{2}$的右側(cè)．
（2）區(qū)間[-2，-1]上存在零點．即f′（x）圖象在區(qū)間[-2，-1]上過x軸，即f′（-2）•f′（-1）＜0

解答 解：由題得f′（x）=-2x+3-2a
令f′（x）=0
∴x=$\frac{3}{2}$-a
∴$\frac{3}{2}$-a≤-$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$-a≥$\frac{5}{2}$
∴a≥2或a≤-1
（2）由題知f′（-2）•f′（-1）＜0
f′（-2）=7-2a，f′（-1）=5-2a
∴（2a-7）（2a-5）＜0
∴$\frac{5}{2}$＜a＜$\frac{7}{2}$

點評 此題是導(dǎo)數(shù)部分基礎(chǔ)性試題．應(yīng)充分理解零點和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，零點和導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（3x2-4x）（2x+1）；
（2）y=x2sinx；
（3）y=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$；
（4）y=sin2（2x+$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)x，y∈R，且x2+xy+y2=1，求x2-xy+y2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知f（x）=ax+$\frac{a-2}{x}$+2-2a（a＞0），若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求函數(shù)y=x2在下列范圍內(nèi)的值域：
（1）x∈[1，2]；
（2）x∈[-1，2]；
（3）x∈[-3，2]；
（4）x∈[a，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如果不等式|x-2|≥|a-2|-1對于任何實數(shù)x均成立，a的取值范圍[1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．平面上三個力F1、F2、F3作用于一點且處于平衡位置，|F1|=N，|F2|=$\sqrt{2}$N，F(xiàn)1與F2的夾角為$\frac{π}{4}$，則|F3|=$\sqrt{5}$N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosx+$\sqrt{3}sinx，1$），$\overrightarrow{n}$=（2cosx，a）（a∈R），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$在R上的最小值為2．
（Ⅰ）求a的值，請求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)t（x）=g（x）-5在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的所有零點之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列，求Tn；
（3）求數(shù)列{an•bn}的前n項和．

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