Question

2．下列四個命題中是真命題的是（　�。�

• A． “?x∈R，x²-4x+1＞0”的否定是“?x∈R，x²-4x+1＜0”
• B． 若x≥5，y≥6，則x+y≥11的逆否命題是假命題
• C． “x＞1”是“$\frac{1}{x}＜1$”的充要條件
• D． 已知α，β為兩個不同的平面，m為α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件

Answer 1

分析 A．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷
B．根據(jù)逆否命題的等價(jià)性判斷原命題為真命題即可，
C．根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，
D．根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：A．“?x∈R，x²-4x+1＞0”的否定是“?x∈R，x²-4x+1≤0”，故A錯誤，
B．若x≥5，y≥6，則x+y≥11，則原命題為真命題，則逆否命題也為真命題，故B錯誤，
C．由$\frac{1}{x}＜1$得x＞1或x＜0，則“x＞1”是“$\frac{1}{x}＜1$”的充分不必要條件，故C錯誤，
D．由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線，且m⊥β，則α⊥β，反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故D正確
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷以及四種命題真假的關(guān)系，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．