18．已知p為拋物線y2=2x的一點(diǎn)，若B（1，1），則|PB|+|PF|的最小值是$\frac{3}{2}$．

分析 設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PB|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，B三點(diǎn)共線時(shí)|PB|+|PD|最小，答案可得．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，
∴要求|PB|+|PF|取得最小值，即求|PB|+|PD|取得最小，
當(dāng)D，P，B三點(diǎn)共線時(shí)|PB|+|PD|最小為1-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)其中任何一向量$\overrightarrow{X}$=（x1，x2，x3），定義范數(shù)||$\overrightarrow{X}$||，它滿足以下性質(zhì)：
（1）||$\overrightarrow{X}$||≥0，當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow{X}$為零向量時(shí)，不等式取等號(hào)；
（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)λ，||λ$\overrightarrow{X}$||=|λ|•||$\overrightarrow{X}$||（注：此處點(diǎn)乘號(hào)為普通的乘號(hào)）．
（3）||$\overrightarrow{X}$||+||$\overrightarrow{Y}$||≥||$\overrightarrow{X}$+$\overrightarrow{Y}$||．
試求解以下問(wèn)題：
在平面直角坐標(biāo)系中，有向量$\overrightarrow{X}$=（x1，x2），下面給出的幾個(gè)表達(dá)式中，可能表示向量$\overrightarrow{X}$的范數(shù)的是④．（把所有正確答案的序號(hào)都填上）
①$\sqrt{x_1^2}+2x_2^2$②$\sqrt{2x_1^2-x_2^2}$③$\sqrt{x_1^2+x_2^2+2}$④$\sqrt{x_1^2+x_2^2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于直線6x+2y-7=0圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為$\frac{13}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{2a}{x}$（x＞0），a∈R．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的最小值；
（2）若函數(shù)h（x）=xf（x）-6x2+9的極小值不大于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該幾何體的體積為（　�。�
A．12m3B．$\frac{8}{3}{m^3}$C．4m3D．8m3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“an=3n（n∈N*）的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．（理）現(xiàn)在有A、B、C、D 四人在晚上都要從橋的左邊到右邊．此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過(guò)橋是一定要用手電筒．四人過(guò)橋最快所需時(shí)間如下為：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D 10分．走的快的人要等走的慢的人，要求四人在21分鐘內(nèi)全部從左邊走到橋的右邊，那么你來(lái)安排一下如何過(guò)橋：先是A和B一起過(guò)橋，然后A獨(dú)自返回．返回后將手電筒交給C和D，讓他們一起過(guò)橋，到達(dá)對(duì)岸后，將手電筒交給B，讓他將手電筒帶回，最后A、B再次一起過(guò)橋．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=3，AC⊥BC，點(diǎn)M在線段AB上．
（1）若M是AB中點(diǎn)，證明AC1∥平面B1CM；
（2）當(dāng)BM長(zhǎng)是多少時(shí)，三棱錐B1-BCM的體積是三棱柱ABC-A1B1C1的體積的$\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=-$\frac{4}{3}$處取得極值．
（1）確定a的值；
（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）•ex的單調(diào)性．

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