Question

5．定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)且是奇函數(shù)，若f（-a+1）+f（4a-5）＞0．求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由f（-a+1）+f（4a-5）＞0得f（4a-5）＞-f（-a+1），
∵定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)且是奇函數(shù)，
∴不等式等價為f（4a-5）＞f（a-1），
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤4a-5≤1}\\{-1≤a-1≤1}\\{4a-5＞a-1}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{1≤a≤\frac{3}{2}}\\{0≤a≤2}\\{a＞\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，即$\frac{4}{3}$＜a≤$\frac{3}{2}$，
即實數(shù)a的取值范圍是$\frac{4}{3}$＜a≤$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．