Question

4．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{2x+2}$的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{2}$]
• B． [$\frac{1}{3}$，5]
• C． [$\frac{2}{3}$，10]
• D． [-$\frac{1}{3}$，5]

Answer 1

分析 作出可行域，$\frac{y+1}{2x+2}$表示區(qū)域內(nèi)的點與（-1，-1）連線的斜率的一半，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$所對應(yīng)的可行域（如圖陰影△AOB），
$\frac{y+1}{2x+2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{y+1}{x+1}$表示區(qū)域內(nèi)的點與C（-1，-1）連線的斜率的一半，
數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)取區(qū)域內(nèi)的點A（0，4）時，$\frac{y+1}{2x+2}$取最大值$\frac{5}{2}$，
當(dāng)取區(qū)域內(nèi)的點B（2，0）時，$\frac{y+1}{2x+2}$取最小值$\frac{1}{6}$．
故選：A

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．