Question

12．設(shè)集合A={$\frac{n}{2}$|n∈Z}，B={n|n∈Z}，C={n+$\frac{1}{2}$|n∈Z}，D={$\frac{n}{3}$+$\frac{1}{6}$|n∈Z}，則在下列關(guān)系式中，成立的是（　�。�

• A． A$\underset{?}{≠}$B$\underset{?}{≠}$C$\underset{?}{≠}$D
• B． A∩B=∅，C∩D=∅
• C． A=B∪C，C$\underset{?}{≠}$D
• D． A∪B=B
  ，C∩D=∅

Answer 1

分析 對于集合A，當(dāng)n=2k，k∈Z時，A={x|x=k，k∈Z}，當(dāng)n=2k+1，k∈Z時，A={x|x=k+$\frac{1}{2}$，k∈Z}；
對于集合D={$\frac{n}{3}$+$\frac{1}{6}$|n∈Z}，當(dāng)n=3k時，D={k+$\frac{1}{6}$|k∈Z}，當(dāng)n=3k+1時，D={k+$\frac{1}{2}$|k∈Z}，當(dāng)n=3k+2時，D={k+$\frac{5}{6}$|k∈Z}，問題得以解決．

解答 解：集合A={$\frac{n}{2}$|n∈Z}，B={n|n∈Z}，C={n+$\frac{1}{2}$|n∈Z}，
當(dāng)n=2k，k∈Z時，A={x|x=k，k∈Z}
當(dāng)n=2k+1，k∈Z時，A={x|x=k+$\frac{1}{2}$，k∈Z}
∴A=B∪C，
D={$\frac{n}{3}$+$\frac{1}{6}$|n∈Z}，
當(dāng)n=3k時，D={k+$\frac{1}{6}$|k∈Z}，
當(dāng)n=3k+1時，D={k+$\frac{1}{2}$|k∈Z}，
當(dāng)n=3k+2時，D={k+$\frac{5}{6}$|k∈Z}，
∴C?D，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了集合的運(yùn)算和集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．