Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x，g（x）=2cos²x+2sinxcosx-1，把f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后，圖象恰好為函數(shù)g（x）的圖象，則m的值可以是（　�。�

• A． π
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式、兩角和差的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$），
函數(shù)g（x）=2cos²x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），
由于將y=f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到g（x）的圖象，
可得：$\sqrt{2}$cos[2（x-m）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$cos（2x-2m+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），
可得：2x-2m+$\frac{π}{4}$=2x-$\frac{π}{4}$+2kπ，或2x-2m+$\frac{π}{4}$=2π-（2x-$\frac{π}{4}$）+2kπ，k∈Z，
解得：m=$\frac{π}{4}$-kπ，k∈Z．
則m的值可以是$\frac{π}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，以及二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．