Question

4．一同學(xué)在電腦中打出如圖若干個圓（○表示空心圓，●表示實心圓）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…到1000個圓中有43個實心圓．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，把圓分組，利用等差數(shù)列的定義與前n項和公式，通過歸納推理，即可求出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意，把圓分組如下；
第一組，○●，2個；
第二組，○○●，3個；
第三組，○○○●，4個；
第四組，○○○○●，5個；
第五組，○○○○○●，6個；…，
第n組，n+1個；
每組的最后一個為實心圓，且每組的總個數(shù)組成等差數(shù)列，
其前n項和為S_n=2+3+4+5+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$；
又$\frac{43×46}{2}$=989＜1000，$\frac{44×47}{2}$=1034＞1000，
所以在前1000個圓圈中包含43個整組，第44組的一部分；
所以有43個實心圓．
故答案為：43．

點評 本題考查了歸納推理能力的應(yīng)用問題，也考查了等差數(shù)列前n項和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．