Question

4．一同學(xué)在電腦中打出如圖若干個(gè)圓（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…到1000個(gè)圓中有43個(gè)實(shí)心圓．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，把圓分組，利用等差數(shù)列的定義與前n項(xiàng)和公式，通過歸納推理，即可求出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意，把圓分組如下；
第一組，○●，2個(gè)；
第二組，○○●，3個(gè)；
第三組，○○○●，4個(gè)；
第四組，○○○○●，5個(gè)；
第五組，○○○○○●，6個(gè)；…，
第n組，n+1個(gè)；
每組的最后一個(gè)為實(shí)心圓，且每組的總個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，
其前n項(xiàng)和為S_n=2+3+4+5+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$；
又$\frac{43×46}{2}$=989＜1000，$\frac{44×47}{2}$=1034＞1000，
所以在前1000個(gè)圓圈中包含43個(gè)整組，第44組的一部分；
所以有43個(gè)實(shí)心圓．
故答案為：43．

點(diǎn)評 本題考查了歸納推理能力的應(yīng)用問題，也考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．