Question

15．若二項(xiàng)式（x+$\frac{a}{\root{3}{x}}$）⁸的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

• A． 2$\root{3}{6}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\root{3}{36}}{12}$

Answer 1

分析 在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于4，求出r的值，即可求得展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)，再根據(jù)展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為7，求得a的值．

解答 解：二項(xiàng)式（x+$\frac{a}{\root{3}{x}}$）⁸的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=${C}_{8}^{r}$•a^r•${x}^{8-\frac{4r}{3}}$，
令8-$\frac{4r}{3}$=4，求得r=3，可得展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為${C}_{8}^{3}$•a³=7，a=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．