Question

14．過圓x²+y²=4內(nèi)點P（$\sqrt{3}$，0）作該圓的2015條弦，將這2015條弦的長度由小到大排成一個數(shù)列，若該數(shù)列成等比數(shù)列，則公比的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2015}$
• B． ${（{\frac{3}{2}}）^{\frac{1}{2014}}}$
• C． $\root{2014}{2}$
• D． $\root{2015}{2}$

Answer 1

分析 過圓x²+y²=4內(nèi)點P（$\sqrt{3}$，0）作該圓的2015條弦，其中最大弦長為直徑4，最小弦長=2$\sqrt{{r}^{2}-O{P}^{2}}$=$2\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=2．a(chǎn)₁=2，a₂₀₁₅=4，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：過圓x²+y²=4內(nèi)點P（$\sqrt{3}$，0）作該圓的2015條弦，其中最大弦長為直徑4，最小弦長=2$\sqrt{{r}^{2}-O{P}^{2}}$=$2\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=2．
∴a₁=2，a₂₀₁₅=4，
∴4=2×q²⁰¹⁴，
解得q=$\root{2014}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．