15．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為6．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A，
直線的截距最大，此時z最大，
此時z=6，
故答案為：6．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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