Question

9．已知$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}）=\frac{1}{3}$，則sinα的值為（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由題意和誘導(dǎo)公式，結(jié)合二倍角公式可得．

解答 解：∵$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}）=\frac{1}{3}$，
∴sin（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，
∴sinα=cos（α-$\frac{π}{2}$）
=1-2sin²（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{7}{9}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)公式的應(yīng)用，涉及整體思想和二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．