Question

3．若規(guī)定$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&mk6btld\end{array}|$=ad-bc，則$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=_-2，不等式1＜$|\begin{array}{l}{2x}&{1}\\{1}&{x}\end{array}|$＜7的解集為（-2，-1）∪（1，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義求出$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$的值，先化簡(jiǎn)$|\begin{array}{l}{2x}&{1}\\{1}&{x}\end{array}|$再代入不等式，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：由題意可得，$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=1×4-2×3=-2，
∵$|\begin{array}{l}{2x}&{1}\\{1}&{x}\end{array}|$=2x²-1，∴不等式1＜$|\begin{array}{l}{2x}&{1}\\{1}&{x}\end{array}|$＜7為：1＜2x²-1＜7，
則1＜x²＜4，解得-2＜x＜-1或1＜x＜2，
∴不等式的解集是（-2，-1）∪（1，2），
故答案為：-2；（-2，-1）∪（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義的應(yīng)用，以及一元二次不等式的解法．