20．已知曲線C的方程是$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1（m∈R$，且m≠0）．給出下列三個(gè)命題：
①若m＞0，則曲線C表示橢圓；
②若m＜0，則曲線C表示雙曲線；
③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大．
其中，所有正確命題的序號(hào)是②③．

分析 據(jù)橢圓、雙曲線方程的特點(diǎn)，列出等式求出離心率e，判斷正誤．

解答 解：①若m＞0，且m≠1，則曲線C表示橢圓，不正確；
②若m＜0，則曲線C表示雙曲線正確，；
③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則當(dāng)m＞1時(shí)，橢圓的離心率e=$\sqrt{\frac{m-1}{m}}$=$\sqrt{1-\frac{1}{m}}$，m的值越大，橢圓的離心率越大，正確．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知f（x）=sin$\frac{nπ}{4}$，n∈Z
（1）求證：f（1）+f（2）+…+f（8）=f（9）+f（10）+…f（16）；
（2）求f（1）+f（2）+…f（2009）的值．

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1．將長(zhǎng)度為1m的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形，求使正方形和圓形的面積之和最小的正方形的邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{3}，1$）．

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15．已知向量$\overrightarrow a=（-2，3，1）$，$\overrightarrow b=（1，0，-1）$，則$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知$α∈[{π，\frac{3π}{2}}]$，$sinα=-\frac{3}{5}$，則tanα=（　�。�
A．$-\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$-\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如果奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）在x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=x+1，那么使f（x-2）＜0成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）∪（3+∞）B．（-∞，-1）∪（0，1）C．（-∞，0）∪（0，3）D．（-∞，1）∪（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某品牌汽車4S點(diǎn)，對(duì)該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng)調(diào)查，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車的維修情況，整理得下表：
車型A型B型C型
頻數(shù)204040
假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問卷回訪．
（Ⅰ）求A型，B型，C型各車型汽車的數(shù)目；
（Ⅱ）從抽取的A型和B型汽車中隨機(jī)再選出2輛汽車進(jìn)行電話回訪，求這2輛汽車來(lái)自同一類型的概率；
（Ⅲ）維修結(jié)束后這100輛汽車的司機(jī)采用“100分制”“打分的方式表示4S店的滿意度，按照大于等于80優(yōu)秀，小于80合格，得到如下列聯(lián)表
優(yōu)秀合格不合格
男司機(jī)103848
女司機(jī)252752
合計(jì)3565100
問：能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01前提下認(rèn)為司機(jī)對(duì)4S店滿意度調(diào)查于性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明原因．
附
P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)北魏時(shí)期大數(shù)學(xué)家丘建所著，約成書于公元466-485年間．其中記載著這么一道題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加的尺數(shù)（不作近似計(jì)算）為（　�。�
A．$\frac{16}{29}$B．$\frac{16}{27}$C．$\frac{11}{13}$D．$\frac{13}{29}$

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