Question

1．將長度為1m的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，求使正方形和圓形的面積之和最小的正方形的邊長．

Answer 1

分析 正確理解題意，充分應用正方形的知識和圓的知識，表示出兩種圖形的面積．構(gòu)造目標函數(shù)后結(jié)合目標函數(shù)的特點--一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．

解答 解：設(shè)正方形周長為x，則圓的周長為1-x，半徑r=$\frac{1-x}{2π}$．
∴S_正=（$\frac{x}{4}$）²=$\frac{{x}^{2}}{16}$，S_圓=π•$\frac{（1-x）^{2}}{4{π}^{2}}$．
∴S_正+S_圓=$\frac{（π+4）{x}^{2}-8x+4}{16π}$（0＜x＜1）．
∴當x=$\frac{4}{π+4}$時有最小值，此時正方形的邊長為$\frac{1}{π+4}$m．

點評 本題充分考查了正方形和圓的知識，目標函數(shù)的思想還有一元二次函數(shù)求最值的知識．在解答過程當中要時刻注意定義域優(yōu)先的原則．