Question

9．某品牌汽車4S點(diǎn)，對(duì)該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng)調(diào)查，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車的維修情況，整理得下表：

車型	A型	B型	C型
頻數(shù)	20	40	40

假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問(wèn)卷回訪．
（Ⅰ）求A型，B型，C型各車型汽車的數(shù)目；
（Ⅱ）從抽取的A型和B型汽車中隨機(jī)再選出2輛汽車進(jìn)行電話回訪，求這2輛汽車來(lái)自同一類型的概率；
（Ⅲ）維修結(jié)束后這100輛汽車的司機(jī)采用“100分制”“打分的方式表示4S店的滿意度，按照大于等于80優(yōu)秀，小于80合格，得到如下列聯(lián)表

	優(yōu)秀	合格	不合格
男司機(jī)	10	38	48
女司機(jī)	25	27	52
合計(jì)	35	65	100

問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01前提下認(rèn)為司機(jī)對(duì)4S店滿意度調(diào)查于性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明原因．
附

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）確定A型，B型，C型的比例，即可求A型，B型，C型各車型汽車的數(shù)目；
（Ⅱ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求這2輛汽車來(lái)自同一類型的概率；
（Ⅲ）根據(jù)條件中所給的觀測(cè)值，同題目中節(jié)選的觀測(cè)值表進(jìn)行檢驗(yàn)，得到觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的結(jié)果，即可得到結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）A型，B型，C型的比例為1：2：2，
∴三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問(wèn)卷回訪，各車型汽車的數(shù)目分別為2，4，4；
（Ⅱ）從抽取的A型和B型汽車中隨機(jī)再選出2輛汽車進(jìn)行電話回訪，共有C₆²=15種，這2輛汽車來(lái)自同一類型，共有C₂²+C₄²=7種，∴這2輛汽車來(lái)自同一類型的概率為$\frac{7}{15}$；
（Ⅲ）K²=$\frac{100×（10×27-25×38）^{2}}{35×65×48×52}$≈8.14＞6.635．
∴這個(gè)結(jié)論有0.01=1%的機(jī)會(huì)說(shuō)錯(cuò)，
即在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01前提下認(rèn)為司機(jī)對(duì)4S店滿意度調(diào)查于性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考察獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查對(duì)于觀測(cè)值表的認(rèn)識(shí)，這種題目一般運(yùn)算量比較大，主要要考查運(yùn)算能力，本題有所創(chuàng)新，只要我們看出觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的意義就可以，是一個(gè)基礎(chǔ)題．