14．若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，則曲線$\frac{{x}^{2}}{sinθ}-\frac{{y}^{2}}{cosθ}$=1是（　　）
A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在y軸上的橢圓
C．焦點在x軸上的雙曲線D．焦點在y軸上的雙曲線

分析 把sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$兩邊平方可得，sinθ•cosθ＜0，可判斷θ為鈍角，sinθ＞-cosθ，從而判斷方程所表示的曲線．

解答 解：因為θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，所以θ∈（$\frac{π}{2}$，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，從而sinθ＞-cosθ，
從而曲線$\frac{{x}^{2}}{sinθ}-\frac{{y}^{2}}{cosθ}$=1是焦點在x軸上的橢圓．
故選：A．

點評 本題考查圓錐曲線的共同特征，由三角函數(shù)式判斷角的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{n{a}_{n}}{（n+1）（n{a}_{n}+1）}$（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn=（1-$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$）$\frac{1}{\sqrt{{S}_{n+1}}}$，求證：b1+b2+…+bn$＜\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知直線l的極坐標方程為$ρsin（θ-\frac{π}{3}）=6$，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=10cosθ\\ y=10sinθ\end{array}\right.（θ$為參數(shù)）．
（1）請分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標方程；
（2）求直線l被圓截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知數(shù)列{an}中，a3=$\frac{7}{6}$，a7=$\frac{15}{14}$，且{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}是等差數(shù)列，則a5=（　�。�
A．$\frac{10}{9}$B．$\frac{11}{10}$C．$\frac{12}{11}$D．$\frac{13}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．焦點分別為（-2，0），（2，0）且經(jīng)過點（2，3）的雙曲線的標準方程為（　�。�
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1$C．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列命題錯誤的是（　�。�
A．命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x≥1或x≤-1，則x2≥1”
B．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
C．命題p；存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p；任意x∈R，使得x2+x+1≥0
D．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=asin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{a}{2}$+b（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{7}{4}$，最小值為$\frac{3}{4}$．
（1）求ω、a、b的值；
（2）指出f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0.75＜a＜1.5），求在[0，2π]內的所有實數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知各項不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=a1（an-1）；數(shù)列{bn}滿足anbn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
（Ⅰ）求an，Tn．
（Ⅱ）若?n∈N+，不等式t2+2λt+3＜Tn成立，求使關于t的不等式有解的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知一個等邊三角形的三邊長為6，一只螞蟻在其內部爬行，若不考慮螞蟻的大小，求某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率．

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