Question

4．方程$a=sin（2x+\frac{π}{3}），x∈[0，\frac{π}{2}]$上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）

• A． [-1，1]
• B． $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$
• C． $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$
• D． [0，1]

Answer 1

分析 由三角函數(shù)的性質(zhì)可得sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，從而確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及三角函數(shù)的應(yīng)用．