Question

2．已知向量$\overrightarrow a$=（1，k），$\overrightarrow b$=（2，2），且$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$共線，那么$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角余弦值為1．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow a+\overrightarrow b$得坐標(biāo)，再由$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$共線求得k值，可得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線同向，則$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角為0，夾角余弦值為1．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1，k），$\overrightarrow b$=（2，2），∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（3，k+2）$，
又$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$共線，
∴1×（k+2）-3k=0，解得k=1．
∴$\overrightarrow a$=（1，1），又$\overrightarrow b$=（2，2），
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線同向，則$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角為0，夾角余弦值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量共線的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題．