Question

19．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（4）=f（-2）=0，在區(qū)間（-∞，-3）與[-3，0]上分別遞增和遞減，則不等式xf（x）＞0的解集為（　　）

• A． （-∞，-4）∪（4，+∞）
• B． （-4，-2）∪（2，4）
• C． （-∞，-4）∪（-2，0）
• D． （-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）

Answer 1

分析 利用偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)并結(jié)合題中給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)f（x）的圖象，再由xf（x）＞0得到函數(shù)在第一、三象限圖形x的取值范圍．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（4）=f（-2）=0，
∴f（4）=f（-1）=f（-4）=f（1）=0，
且f（x）在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞增和遞減，
求x•f（x）＞0即等價于求函數(shù)在第一、三象限圖形x的取值范圍．
即x∈（-∞，-4）∪（-2，0）函數(shù)圖象位于第三象限，
x∈（2，4）函數(shù)圖象位于第一象限．     
綜上說述：x•f（x）＜0的解集為（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4），
故選：D．

點評 本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性做出函數(shù)圖象，并利用數(shù)形結(jié)合求解．