Question

16．（1）已知f（x+1）=2x²-4x，則f（1-$\sqrt{2}$）=4+4$\sqrt{2}$；
（2）已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{10（0＜x）}\\{10x（x≥0）}\end{array}\right.$，則f[f（-7）]=100．

Answer 1

分析 （1）由f（x+1）=2x²-4x，推導出f（t）=2（t-1）²-4（t-1），由此能求出f（1-$\sqrt{2}$）．
（2）由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出f（-7）=10，由此能求出f[f（-7）]．

解答 解：（1）∵f（x+1）=2x²-4x，
設x+1=t，則x=t-1，
∴f（t）=2（t-1）²-4（t-1），
∴f（1-$\sqrt{2}$）=2（$\sqrt{2}$）²-4（-$\sqrt{2}$）=4+4$\sqrt{2}$．
故答案為：4+4$\sqrt{2}$．
（2）∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{10（0＜x）}\\{10x（x≥0）}\end{array}\right.$，
∴f（-7）=10，
f[f（-7）]=f（10）=10×10=100．
故選為：100．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意換元法和分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．