Question

15．（1）已知一次函數f（x）滿足f（0）=5，且函數圖象過點（-2，1），求f（x）；
（2）已知f（x）是二次函數，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）由題意設f（x）=kx+b，根據條件列出方程組，求出k、b的值即可；
（2）由題意設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），根據條件列出方程組，求出a、b、c的值即可．

解答 解：（1）設f（x）=kx+b，
因為f（0）=5，且函數圖象過點（-2，1），
所以$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{-2k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=5}\end{array}\right.$，
所以f（x）=2x+5；
（2）設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
由f（0）=0得c=0，
因為f（x+1）=f（x）+x+1，
所以a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1，
則ax²+（2a+b）x+b+a=ax²+（b+1）x+1，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{2a+b=b+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
則f（x）=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x．

點評 本題考查待定系數法求函數的解析式，以及利用恒成立的式子求值，考查方程思想，屬于中檔題．