7．已知x→0時(shí)（1+ax2）${\;}^{\frac{1}{3}}$-1與cosx-1是等價(jià)無(wú)窮小，則a=-$\frac{3}{2}$．

分析 由題意得$\underset{lim}{x→0}$$\frac{（1+a{x}^{2}）^{\frac{1}{3}}-1}{cosx-1}$=1，從而利用洛必達(dá)法則求得．

解答 解：由題意得，
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{（1+a{x}^{2}）^{\frac{1}{3}}-1}{cosx-1}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{2ax}{3\root{3}{（1+a{x}^{2}）^{2}}}}{-sinx}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{2ax}{-3sinx}$=$\frac{2a}{-3}$=1，
解得，a=-$\frac{3}{2}$；
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了洛必達(dá)法則的應(yīng)用．

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（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

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