7．已知x→0時（1+ax2）${\;}^{\frac{1}{3}}$-1與cosx-1是等價無窮小，則a=-$\frac{3}{2}$．

分析 由題意得$\underset{lim}{x→0}$$\frac{（1+a{x}^{2}）^{\frac{1}{3}}-1}{cosx-1}$=1，從而利用洛必達(dá)法則求得．

解答 解：由題意得，
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{（1+a{x}^{2}）^{\frac{1}{3}}-1}{cosx-1}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{2ax}{3\root{3}{（1+a{x}^{2}）^{2}}}}{-sinx}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{2ax}{-3sinx}$=$\frac{2a}{-3}$=1，
解得，a=-$\frac{3}{2}$；
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了洛必達(dá)法則的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
（1）若$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，且cosC=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求sinA的值．
（2）若（b2+c2-a2）tanA=$\sqrt{2}$bc，求sinA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求與兩直線x-2y+1=0和2x-4y-5=0等距離的點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）已知一次函數(shù)f（x）滿足f（0）=5，且函數(shù)圖象過點（-2，1），求f（x）；
（2）已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．判斷方程ex+4x-4=0在區(qū)間[0，1]內(nèi)實數(shù)解的存在性，若存在．有幾個？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求極限$\underset{lim}{x→1}$（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求雙曲線9y2-4x2=-36的實軸長、虛軸長、焦點坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知圓C：（x+1）2+y2=25，定點A（1，0），M為圓上的一個動點，連接MA，作MA的垂直平分線交半徑MC于P，當(dāng)M點在圓周上運動時，點P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{25}{4}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{21}{4}}=1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=$\frac{a}{x-3}$+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品12千克．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出此時的最大利潤．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案