Question

14．函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1處有極值10，則a+b=7．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．

解答 解：對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)得 f′（x）=3x²-2ax-b，
又∵在x=1時(shí)f（x）有極值10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=3-2a-b=0}\\{f（1）=1-a-b{+a}^{2}=10}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=11}\end{array}\right.$，
a=3，b=-3時(shí)：
f′（x）=3（x-1）²≥0（此時(shí)無極值，舍）．
a=-4，b=11時(shí)，符合題意，
∴a+b=7，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的極值問題，是一道基礎(chǔ)題．