4．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y≥0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為2．

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=$\frac{1}{2}$x可得．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y≥0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC及內(nèi)部），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，平移直線y=$\frac{1}{2}$x可知，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，截距取最小值，z取最大值，
代值計(jì)算可得z的最大值為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．寫出終邊在直線y=-$\sqrt{3}$x上所有角的集合，并指出在下列集合中，最大的負(fù)角是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）過點(diǎn)（{2，\sqrt{2}}）$，其焦點(diǎn)在⊙O：x2+y2=4上，A，B是橢圓的左右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）M，N分別是橢圓C和⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（M，N不在y軸同側(cè)），且直線MN與y軸垂直，直線AM，BM分別與y軸交于點(diǎn)P，Q，求證：PN⊥QN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．直線$ax+\frac{1}{a}y+2=0$與圓x2+y2=r2相切，則圓的半徑最大時(shí)，a的值是±1．

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9．如圖，是2007年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（　�。�
A．84，4.84B．84，1.6C．85，2.4D．85，1.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．復(fù)數(shù)（2+i）（1-i）等于（　�。�
A．1-iB．2-iC．3+iD．3-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)A（0，$\sqrt{3}$）和點(diǎn)P都在橢圓C1上，橢圓C2方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=4．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過P作橢圓C1的切線l交橢圓C2于M，N兩點(diǎn)，過P作射線PO交橢圓C2于Q點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OQ}$=λ$\overrightarrow{OP}$；
（i）求λ的值；
（ii）求證：△QMN的面積為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知圓A：（x+2）2+y2=1，圓B：（x-2）2+y2=49，動(dòng)圓P與圓A，圓B均相切．
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)N（2，$\frac{5}{3}$），作射線AN，與“P點(diǎn) 軌跡”交于另一點(diǎn)M，求△MNB的周長(zhǎng)．

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