Question

18．某校高三年級有1200人，在期末統(tǒng)考中，某學(xué)科得分的頻率分布直方圖如圖所示；已知頻率分布直方圖的前四個小長方形上端的中點都在曲線y=$\frac{1}{100}$•2${\;}^{\frac{1}{10}（x-55）}$上，且題干頻率分布直方圖中各組中間值估計總體的平均分為72.5分．
（Ⅰ）分別求分數(shù)在[80，90），[90，100]范圍內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）從分數(shù)在[40，50）和[90，100]內(nèi)的學(xué)生中，按分層抽樣抽取6人，再從這6人中任取兩人，求這兩人平均分不超過60分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可得各組的頻率，可得要求的人數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知抽出的分數(shù)在[40，50）和[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)均為3人，分別記為a、b、c和1、2、3，列舉由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知前四組的頻率分別為$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，
∴分數(shù)在[80，90），[90，100]兩組的頻率是$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{20}$，
∴分數(shù)在[80，90）內(nèi)的人數(shù)是$\frac{1}{5}$×1200=240，
分數(shù)在[90，100）內(nèi)的人數(shù)是$\frac{1}{20}$×1200=60；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知抽出的分數(shù)在[40，50）和[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)均為3人，
分別記為a、b、c和1、2、3，從中抽取2人的情形為（a，b），（a，c），（a，1），
（a，2），（a，3），（b，c），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），
（c，2），（c，3），（1，2），（1，3），（2，3）共15種，
其中兩人平均分不超過60分的有（a，b），（a，c），（b，c）共3種，
∴所求概率為P=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．